H
Môn: Toán – Lớp 12
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ103
Họ và tên:Lớp:Số báo danh:
Phần I. Trắc nghiệm (12 câu, 8,52 điểm)
Câu 1. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y=f\text{'}\left( x \right)$ như hình vẽ. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 
A. $x=-1$.
B. $x=1$.
C. $x=-2$.
D. $x=2$.
Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?
A. $y=2$.
B. $y=\frac{2x-1}{x+2}$.
C. $y=2^{x}$.
D. $y={\text{log}}_{2}x$.
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho véc-tơ $\vec{u}=3\vec{j}-4\vec{i}+2\vec{k}$. Tọa độ của véc-tơ $\vec{u}$ là
A. $\left( -4;3;2 \right)$.
B. $\left( 3;-4;2 \right)$.
C. $\left( 3;2;-4 \right)$.
D. $\left( -4;2;3 \right)$.
Câu 4. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=2+\frac{1}{x}$ có phương trình là
A. $y=2$.
B. $y=0$.
C. $x=0$.
D. $x=2$.
Câu 5. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left( t \right)=t^{3}-3t^{2}+5t+2$, trong đó thời gian $t>0$ tính bằng giây và quãng đường $s$ tính bằng mét. Trong 5 giây đầu vận tốc nhỏ nhất của chất điểm bằng bao nhiêu?
A. 2 m/s.
B. 1 m/s.
C. 5 m/s.
D. 3 m/s.
Câu 6. Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao $h$ (tính bằng mét) so với mặt đất của khinh khí cầu vào thời điểm $t$ phút được cho bởi công thức $h\left( t \right)=6t^{3}-81t^{2}+324t$. Trong 3 phút đầu tiên, độ cao của khinh khí cầu
A. Giảm rồi tăng.
B. Tăng.
C. Tăng rồi giảm.
D. Giảm.
Câu 7. Biết đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có một đường tiệm cận ngang là $y=2$. Khi đó, đồ thị hàm số $y=3f\left( x \right)-2$ có một đường tiệm cận ngang là
A. $y=2$.
B. $y=4$.
C. $y=-2$.
D. $y=3$.
Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ}$. Biết $SA=SC$, tích vô hướng $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{SB}$ bằng
A. $0$.
B. $\frac{a^{2}}{2}$.
C. $a^{2}$.
D. $-a^{2}$.
Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB_{1}}=\overrightarrow{BD_{1}}$.
B. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D_{1}C_{1}}+\overrightarrow{D_{1}A_{1}}=\overrightarrow{DC}$.
C. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DD_{1}}+\overrightarrow{BD_{1}}=\overrightarrow{BC}$.
D. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B_{1}C_{1}}+\overrightarrow{B_{1}A_{1}}$.
Câu 10. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng 
A. 2.
B. $-1$.
C. 1.
D. 3.
Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;-2;3 \right)$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến trục $Oy$ là
A. 3.
B. $\sqrt{7}$.
C. 2.
D. $\sqrt{10}$.
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét) được thiết lập cho khu vực vận hành drone, một thiết bị bay di chuyển thẳng đều với vận tốc không đổi từ điểm $A\left( 1;1;1 \right)$ đến điểm $B\left( 7;10;13 \right)$ trong thời gian 60 giây. Trên hành trình đó, sau khi xuất phát từ $A$ được 20 giây, drone bay qua điểm kiểm soát $C\left( a;b;c \right)$. Tổng $a+b+c$ bằng
A. 18.
B. 15.
C. 10.
D. 12.
Phần II. Tự luận (2 câu, 1,48 điểm)
Câu 1 (0,71 điểm). Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$.
Câu 2 (0,77 điểm). Sau một trận lũ lớn, một trạm cứu hộ sử dụng drone để vận chuyển nhu yếu phẩm đến người dân bị cô lập. Chọn hệ trục $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại trạm cứu hộ, mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ trùng với mặt đất, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo tính theo mét. Một chiếc drone chưa được sạc đầy pin xuất phát từ trạm, phát hiện được hai địa điểm cần cứu hộ ở trên nóc hai tòa nhà là $A\left( 120;90;30 \right)$ và $B\left( 40;30;10 \right)$. Sau khi bay đến điểm $A$, drone chỉ còn đủ pin để bay 40% quãng đường từ $A$ đến $B$. Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị. a) Hai địa điểm cần cứu hộ cách nhau xấp xỉ 102 m